Les notions de fibration, fibré et de connexion sont au centre des théories modernes géométriques, topologiques et de physique théorique. L’objectif de ces deux journées organisées par les archives Henri Poincaré (UMR 7117 CNRS) et l’équipe expérimentale F2DS de la Maison des sciences de l’homme de Paris était de réunir des mathématiciens et des historiens des mathématiques afin d’initier une réflexion historique, de comprendre comment et pourquoi ces notions sont devenues des outils indispensables dans nombres de théories mathématiques contemporaines.

La notion de connexion relève de deux traditions : celle de fonder une géométrie infinitésimale (Weyl) et celle d’unifier les points de vue de Riemann et de Klein (Cartan). La théorie des fibrés (vectoriel ou principal) est principalement fondée par Ehresmann et par Steenrod. A partir de là, les géomètres, les topologues et les physiciens théoriciens utiliseront de manière intensive ces notions (géométrie différentielle, théorie de l’homologie, K-théorie, physique quantique et relativiste, théorie des champs…) et étudieront de manière systématique les espaces fibrés et les fibrations entre autre pour mettre en évidence la complexité des liens entre les notions de structures topologiques et de structures différentiables.

D’un point de vue historiographique et mathématique plus général, les conférences qui suivent illustrent bien ce que pourrait être une tentative d’histoire des mathématiques contemporaines qui ne peut être que l’œuvre conjointe des historiens et des praticiens des mathématiques.
. Philippe LOMBARD - Université Nancy 1, France, Archives Henri Poincaré